¿Cuál es la diferencia entre Gratuitamente y Gratis?

De gratuito (con el sufijo flexivo -a) y el sufijo -mente.

1

Sin costo, pago, premio, recompensa, compensación, contrapartida o remuneración; de gracia, de balde; de modo graciable o gratuito.

• Sinónimos: desinteresadamente, graciosamente, gratis.

2

De un modo arbitrario (gratuito), sin base, justificación, prueba o fundamento lógicos.

• Ejemplo: No se puede afirmar gratuitamente que toda la gente es así o asá.

Del latín gratis , contracción de gratiis, forma de ablativo plural de gratia ("gracia"), del protoitálico *gʷrati-, del protoindoeuropeo *gʷerhₓ- ("alabar") . La expresión latina ha sido tomada en préstamo en la gran mayoría de lenguas europeas.

3

De manera gratis, sin pago, sin coste.

• Sinónimos: de arriba (Rioplatense), de balde, de bóbilis, de gracia, de mogollón (España), de momio, de oque, por el morro, por nada.
• Ejemplos:

"Item, trabajareys, por todas las vias que pudieredes, como las bullas sean despachadas gratis." Anónimo (1951 [1485]) Instrucciones para Roma a don Íñigo López de Mendoza. Barcelona: CSIC, p. 260