¿Cuál es la diferencia entre Gratis y Arbitrario?

Del latín gratis , contracción de gratiis, forma de ablativo plural de gratia ("gracia"), del protoitálico *gʷrati-, del protoindoeuropeo *gʷerhₓ- ("alabar") . La expresión latina ha sido tomada en préstamo en la gran mayoría de lenguas europeas.

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De manera gratis, sin pago, sin coste.

• Sinónimos: de arriba (Rioplatense), de balde, de bóbilis, de gracia, de mogollón (España), de momio, de oque, por el morro, por nada.
• Ejemplos:

"Item, trabajareys, por todas las vias que pudieredes, como las bullas sean despachadas gratis." Anónimo (1951 [1485]) Instrucciones para Roma a don Íñigo López de Mendoza. Barcelona: CSIC, p. 260

Del latín arbitrarĭus

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Que actúa con arbitrariedad, de manera contraria a la justicia o a reglas acordadas de antemano.

• Sinónimo: injusto.