¿Cuál es la diferencia entre Arbitrario y Gratuito?

Del latín arbitrarĭus

1

Que actúa con arbitrariedad, de manera contraria a la justicia o a reglas acordadas de antemano.

• Sinónimo: injusto.

Del latín gratuitus, derivado de grātia ("gracia") y grātus ("grato").

1

Que se da u ofrece sin tener que pagarse por ello; sin costo; sin cargo.

• Sinónimos: gratis, de balde, de gracia, regalado.

2

Sin base o fundamento lógicos o reales.

• Sinónimos: arbitrario, caprichoso, improcedente, infundado, injustificado, inmotivado.